기대값 (Expected value)과 분산(deviation)

확률분포에서 평균의 개념에 해당되는 것이 기대값입니다. 즉, 확률변수가 취할 수 있는 모든 값들의 평균으로 확률변수가 취할 확률이 가장 높은 값을 의미하죠.

 

기대값은 E(X)로 표현하며 이산확률분포에서 기대값은 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

 

 

기대값의 특성으로는

 

1. E(a) = a

2. E(aX) = aE(X)

3. E(X+Y) = E(X) + E(Y)

4. E(X-Y) = E(X) - E(Y)

(X,Y는 확률변수, a는 상수)

 

분포의 흩어짐의 정도를 측정하는 분산은 다음과 같이 정의합니다.

 

분산의 특성으로는

1. Var(a) = 0

2. Var(aX) = a^2 Var(X)

3. Var(X+a) = Var(X)

4. If X and Y are idd, Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) and Var(X-Y) = Var(X) - Var(Y)