Bayes Theorem (베이즈 정리)

베이즈 정리 (Bayes theorem)은 사전적 확률(prior probability) 정보를 이용해서 사후적확률 (posterior probability) 정보를 예측하는 이론입니다. 그 반대인 사후적 확률을 이용해 사전적 확률을 구할 수도 있겠죠.

 

간단히 정리하면,

 

로 나타낼 수 있습니다.

 

예를 들어서 한 회사의 핸드폰이 불량일 확률 (A)이 0.1%라고 가정하고, 불량 중에 배터리 오작동(B)일 경우에는 40%라고 가정해봅시다.

 

수식으로 나타낸다면

핸드폰이 불량일 확률 P(A) = 0.001

불량인 가정 하에 배터리 오작동일 경우 P(B|A) = 0.4 가 됩니다.

 

그런데 한 대리점의 핸드폰을 조사해 본 결과 그중 배터리 오작동이 10%가 된다고 한다면,

 

핸드폰이 배터리 오작동을 한 것 중 불량인 경우는 P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = 0.4 * 0.001 / 0.1 = 0.4% 가 되는 것이지요.

 

다른 예를 들어볼까요?

한 카지노에서 보통의 주사위를 100개중 95개, 조작된 주사위(숫자6이 계속 나옴)가 100개중 5개라고 합시다. 한 테이블에서 같은 주사위를 5번 던졌는데 6이 5번 다 나왔다면, 어라? 이거 주사위가 조작된거 아니야? 라고 생각하시겠죠? 그럼 실제로, 이 주사위가 조작된 주사위일 확률은 얼마일까요?

 

복잡해 보이지만 차근차근 풀어나가 봅시다.

보통의 주사위를 사용할 확률 P(A) = 0.95

조작된 주사위를 사용할 확률 P(B) = 0.05

보통의 주사위로 6이 5번 나올 확률 P(S|A) = 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/7776

조작된 주사위로 6이 5번 나올 확률 P(S|B) = 1 (무조건 나오겠죠?)

 

그러므로, 6이 5번 나왔을때 조작된 주사위일 확률은

P(B|S) = P(S|B) P(B) / P(A) = 1 * 0.05 / 0.95 = 0.0526316 으로

약 5.3% 정도 되는군요.

흠....... 그러므로 다음에 라스베가스에 갈 때는 계속 진다고 조작된거라고 무작정 의심하면 안되겠군요...^^