공분산 (Covariance)

공분산(Covariance)란 두 확률변수 X,Y가 있을 때 각각의 확률변수와 그 평균과의 편차를 서로 곱한 결과에 기대값을 취하는 것입니다.

 

이 공분산은 X가 커질때 Y도 커진다면 양의 값, X가 커질때 Y가 작아진다면 음의 값, X와Y가 아무런 관계도 갖지 않으면 0이 됩니다.

 

그러므로 공분산은 두 확률변수의 연관성을 나타내어 줍니다.

 

공분산의 정의는 다음과 같습니다.

 

 

하지만 공분산은 두 확률변수 간에 어떤 상관관계가 존재하는지만을 알려주고, 어느 정도의 상관관계가 존재하는지 정확히 알려줄 수 없습니다. 그러므로 상관계수(correlation coefficient)라는 개념이 도입되었는데요.

이 상관계수는 -1과 1사이이고, 값이 0일때 두 확률변수간의 상관관계가 없음을 나타냅니다.

상관계수는 다음과 같이 정의합니다.