조건부 확률 (Conditional Probability)

조건부 확률이란 사건 A와 B가 있을때 사건 B가 발생하였다는 가정하에 사건 A가 일어날 확률입니다.

 

예를 들어,

A: 내일 소풍을 갈 확률

B: 내일 날씨가 맑을 확률

이라고 할때 내일 날씨가 맑다는 전제하에 내일 소풍을 갈 확률을 얘기하는것 입니다.

 

이것을 수식으로 쓰면,

 

이고 여기서 P(B) 는 공집합이 될수 없습니다.

 

위의 예를 들어보아, 내일 소풍을 갈 확률이 50% 이고, 내일 날씨가 맑을 확률이 70%이며, 날씨가 맑고 소풍을 갈 확률이 40%라고 할때

 

P(A|B)는 0.4 / 0.7 이 되어 약 57.14%가 되는것이지요.

흠...날씨가 맑아도 소풍을 갈 확률이 반보다 조금 넘는군요.

 

위의 공식에서  교집합을 구할 수 가 있는데, 분모를 반대쪽으로 넘기면

 

 

이렇게 되지요.

 

이 공식이 실제로 쓰이는 예제를 들어보면,

한 반에서 아이폰을 가지고 있는 학생의 확률은 60%가 된다고 칩시다. (미국에서 실제로 더 가지고 있는 듯 해요 ㅋ)

그리고 아이폰을 가지고 있으면 노트북을 가지고 있을 확률은 80%가 된다고 하면, 아이폰과 노트북을 두개다 가지고 있는 학생은 얼마가 될까요?

 

간단히 0.6 곱하기 0.8을 하면 48%는 노트북과 아이폰을 둘다 가지고 있는것이지요.